7. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) катет \(AC\) равен \(\sqrt3\). Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Так как \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\), а \(\overrightarrow{CB}\perp\overrightarrow{AC}\), то

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AC}=|AC|^2\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(\sqrt3)^2=3\).

Ответ: \(3\).