7. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по 60°. Найдите отношение оснований.

Пусть меньшее основание равно \(b\), высота — \(h\), а разность оснований — \(d\). Из прямоугольного треугольника у наклонной боковой стороны следует \(\tan 60^\circ=h/d\), поэтому \(d=h/\sqrt3\).

Меньшая диагональ соединяет вершины, расположенные у одного края трапеции. Угол этой диагонали с меньшим основанием равен 60°, поэтому \(\tan 60^\circ=h/b\), откуда \(h=\sqrt3b\). Тогда \(d=b\), и большее основание равно \(b+d=2b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно 2:1.