8. В равнобедренной трапеции большее основание в 2 раза превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

Обозначим меньшее основание через \(b\). Большее основание равно \(2b\), поэтому горизонтальное смещение каждой боковой стороны равно \((2b-b)/2=b/2\).

Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(b/2\) и высотой трапеции. По условию это расстояние равно \(b\), поэтому высота равна \(\sqrt{b^2-(b/2)^2}=\sqrt3b/2\).

Острый угол образует прямоугольный треугольник с катетами \(b/2\) и \(\sqrt3b/2\). Следовательно, его тангенс равен \(\sqrt3\), и острый угол равен 60°. Соседний угол трапеции дополнительный к нему.

Ответ: 60°, 120°, 60° и 120°.