7. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 48 см, внешний угол при вершине B = 60°. Найти расстояние от вершины C до прямой, содержащей AB.

Внешний угол при вершине \(B\) равен \(60^\circ\), поэтому внутренний угол:

\[\angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ.\]

Так как треугольник равнобедренный с основанием \(AC\), то \(\angle A=\angle C\). Следовательно,

\[\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.\]

Искомое расстояние от точки \(C\) до прямой \(AB\) — это высота, опущенная из \(C\) на прямую \(AB\). В треугольнике с основанием \(AC=48\) см и углом между \(AC\) и \(AB\), равным \(30^\circ\), оно равно:

\[h=AC\cdot\sin30^\circ=48\cdot\frac12=24\text{ см}.\]

Ответ: 24 см.