8. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины при основании, образует с противоположной стороной треугольника угол, один из которых равен 60°. Найти углы этого треугольника. (Рассмотреть все варианты.)

Пусть равнобедренный треугольник имеет равные боковые стороны, а углы при основании равны \(\alpha\), вершина — \(\beta\). Тогда

\[2\alpha+\beta=180^\circ.\]

Биссектриса из вершины при основании делит этот угол пополам. Рассмотрим угол между биссектрисой и противоположной стороной.

1. Если равный \(60^\circ\) угол — угол между биссектрисой и стороной, выходящей из вершины треугольника, то

   \[\alpha/2+\beta=60^\circ.\]

   Подставляя \(\beta=180^\circ-2\alpha\), получаем:

   \[\frac{\alpha}{2}+180^\circ-2\alpha=60^\circ,\quad \alpha=80^\circ,\quad \beta=20^\circ.\]

2. Если равный \(60^\circ\) угол — второй угол, смежный с первым, то

   \[\alpha/2+\beta=120^\circ.\]

   Тогда

   \[\frac{\alpha}{2}+180^\circ-2\alpha=120^\circ,\quad \alpha=40^\circ,\quad \beta=100^\circ.\]

Оба варианта удовлетворяют условию.

Ответ: углы треугольника могут быть \(80^\circ,80^\circ,20^\circ\) или \(40^\circ,40^\circ,100^\circ\).