№ 7. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) проведена диагональ AC. ∠CAD = 40°, ∠ACD = 58°. Найдите углы, отмеченные вопросительными знаками: ∠ABC, ∠BAC и ∠CDA.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠CDA = 180° − 40° − 58° = 82°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠DAB = ∠CDA = 82°. Тогда ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 82° − 40° = 42°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне AB в сумме равны 180°, значит ∠ABC = 180° − 82° = 98°.

Ответ: ∠ABC = 98°, ∠BAC = 42°, ∠CDA = 82°.