№ 7. В равнобедренной трапеции ABCD проведена диагональ AC. AB = CD. ∠CAD = 40°, ∠ACD = 58°. Найдите углы, отмеченные вопросительными знаками: ∠BAC, ∠ABC и ∠CDA.

Так как основания трапеции параллельны, ∠ACB = ∠CAD = 40° — это накрест лежащие углы.

Тогда ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = 40° + 58° = 98°. Соседние углы при боковой стороне трапеции supplementary: ∠ABC = 180° − 98° = 82°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠DAB = ∠CDA = 180° − 82° = 98°. Следовательно, ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 98° − 40° = 58°.

Ответ: ∠BAC = 58°, ∠ABC = 82°, ∠CDA = 98°.