№ 8. На рисунке AB = 4, BC = 6, ∠A = 90°, ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCH — прямоугольник: его углы прямые, поэтому AH = BC = 6 и CH = AB = 4.

Треугольник CHD прямоугольный, а его острый угол при D равен 45°. Значит, второй острый угол тоже равен 45°, и треугольник равнобедренный: HD = CH = 4.

AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.