№ 9. На рисунке ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD, AB = 7, AH = 3, BH ⟂ AD. Диагональ BD — биссектриса угла CDA. Найдите AD.

Поскольку BC ∥ AD, углы ∠DBC и ∠BDA равны как накрест лежащие при секущей BD. По условию BD — биссектриса угла CDA, поэтому ∠BDA = ∠BDC. Следовательно, ∠DBC = ∠BDC, а в треугольнике BCD против равных углов лежат равные стороны: BC = CD.

Трапеция равнобедренная, поэтому AB = CD. Значит, AB = BC = 7.

В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на основание равны. Левая проекция AH равна 3, поэтому правая проекция тоже равна 3. Тогда AD = AH + BC + 3 = 3 + 7 + 3 = 13.

Ответ: AD = 13.