7. В ромбе MHPK с тупым углом M диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 20°. Найти углы ромба.

Диагональ ромба делит его углы пополам, а диагонали ромба перпендикулярны. Поэтому ∠PEK = 90°. В треугольнике PKE угол при K равен 20°, следовательно, ∠KPE = 180° − 90° − 20° = 70°.

PE лежит на диагонали PM, которая делит угол P пополам. Значит, ∠P = 2 · 70° = 140°. Противоположный угол M равен 140°, а соседние углы равны 180° − 140° = 40°.

Ответ: ∠M = ∠P = 140°, ∠H = ∠K = 40°.