7. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Пусть сторона ромба равна a, а диагональ, равная стороне, — AC. Рассмотрим треугольник ABC: его стороны AB, BC и AC равны a. Значит, треугольник равносторонний, и ∠B = 60°.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, а противоположные равны. Поэтому ∠D = 60°, ∠A = ∠C = 120°.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Следовательно, диагональ AC образует со сторонами углы 60° при вершинах A и C. Вторая диагональ делит углы B и D пополам, поэтому образует со сторонами углы 30°.

Ответ: а) 60° и 120°; б) одна диагональ образует со сторонами углы 60°, другая — 30°.