7. В школе учится N учеников. При каких значениях N событие А={в школе есть ученики с совпадающими днями рождения} является достоверным, а при каких случайным?

Решение:

В году 365 дней (или 366 в високосный год). Будем считать, что в году 365 дней.

• Если N ≤ 365, то возможно, что у каждого ученика день рождения приходится на разные дни года. В этом случае событие А={в школе есть ученики с совпадающими днями рождения} является случайным.
• Если N > 365, то по принципу Дирихле (если имеется больше предметов, чем ячеек, то хотя бы в одной ячейке будет больше одного предмета) обязательно найдутся как минимум два ученика с одинаковым днем рождения. В этом случае событие А={в школе есть ученики с совпадающими днями рождения} является достоверным.

Ответ: Достоверным — при N > 365; случайным — при N ≤ 365.