7. В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер AB и AC. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости DBC.

В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC.

По теореме о средней линии треугольника MN ∥ BC.

Прямая BC лежит в плоскости DBC, а MN не лежит в этой плоскости: плоскости ABC и DBC пересекаются по прямой BC, при этом MN ∥ BC и MN ≠ BC.

Следовательно, MN не пересекает плоскость DBC и параллельна ей.

Ответ: MN ∥ (DBC).