7. В треугольнике \(ABC\) \(BM\) — медиана и \(BH\) — высота. Известно, что \(AC=216\), \(HC=54\) и \(\angle ACB=40^\circ\). Найдите угол \(AMB\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) — середина \(AC\), поэтому \(MC=216/2=108\).

Поскольку \(BH\) — высота, \(BH\perp AC\). В прямоугольном треугольнике \(BHC\) угол при \(C\) равен \(\angle ACB=40^\circ\). Тогда \(\tan 40^\circ=BH/HC\), откуда \(BH=54\tan 40^\circ\).

На прямой основания точки расположены в порядке \(A-M-H-C\), поэтому \(MH=MC-HC=108-54=54\). В прямоугольном треугольнике \(BMH\): \(\tan\angle BMH=BH/MH=\tan40^\circ\), следовательно, \(\angle BMH=40^\circ\).

Луч \(MA\) противоположен лучу \(MH\), поэтому \(\angle AMB=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: 140°.