7. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Пошаговое решение:

1. Средняя линия DE делит треугольник ABC на треугольник CDE и трапецию ABED.
2. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB, так как DE || AB. Коэффициент подобия k = 1/2 (DE = 1/2 AB).
3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 \).
4. Подставляем известные значения: \( \frac{24}{S_{CAB}} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \).
5. \( \frac{24}{S_{CAB}} = \frac{1}{4} \).
6. Находим площадь треугольника ABC: \( S_{CAB} = 24 · 4 = 96 \).

Ответ: 96