Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.
Ответ:
Краткое пояснение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Трапеция BCNM подобна трапеции ADNM (или ABCD, в зависимости от того, как проведены M и N), и отношение их площадей будет зависеть от их высот.
Пошаговое решение:
- Площадь трапеции ABCD равна 72. Формула площади: \( S = \frac{a+b}{2} · h \), где a и b - основания, h - высота.
- В данном случае основания AD = 7 и BC = 5.
- \( 72 = \frac{7+5}{2} · h \)
- \( 72 = \frac{12}{2} · h \)
- \( 72 = 6 · h \)
- Находим высоту трапеции ABCD: \( h = \frac{72}{6} = 12 \).
- MN — средняя линия трапеции ABCD. Длина средней линии равна полусумме оснований: \( MN = \frac{AD+BC}{2} = \frac{7+5}{2} = rac{12}{2} = 6 \).
- Средняя линия делит высоту трапеции пополам, если она проведена параллельно основаниям. Высота трапеции BCNM (h_1) и высота трапеции ADNM (h_2) равны \( h_1 = h_2 = \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).
- Площадь трапеции BCNM: \( S_{BCNM} = \frac{BC+MN}{2} · h_1 \)
- \( S_{BCNM} = \frac{5+6}{2} · 6 \)
- \( S_{BCNM} = \frac{11}{2} · 6 = 11 · 3 = 33 \).
Ответ: 33
Похожие
