7) В треугольнике ABC проведена высота CL. Известно, что AC = 8, CL = 5. Найдите AB, если угол B равен 45 градусов.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ CL \perp AB \]
• \[ AC = 8 \]
• \[ CL = 5 \]
• \[ \angle B = 45^{\circ} \]

Найти:

• \[ AB \]

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ACL:\[ AL = \sqrt{AC^2 - CL^2} = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39} \]
2. В прямоугольном треугольнике CLB: Так как = 45°, то = 45°, значит = .
3. \[ LB = CL = 5 \]
4. Тогда AB:\[ AB = AL + LB = \sqrt{39} + 5 \]

Ответ: 5 + √39