7. В треугольнике ABC угол C = 90°, sin B = 3/5, AD = 40. Найдите AC. (2 балла)

В прямоугольном треугольнике ABC:

sin B = AC/AB = 3/5. Пусть AC = 3x, AB = 5x.

По теореме Пифагора: BC^2 = AB^2 - AC^2 = (5x)^2 - (3x)^2 = 25x^2 - 9x^2 = 16x^2. BC = 4x.

AD = 40. В задании не указано, что такое точка D. Предполагая, что D - точка на гипотенузе AB, и CD - высота, тогда AC = 3x, BC = 4x, AB = 5x. Если AD = 40, то это не дает однозначного решения для AC без дополнительной информации о точке D.

Если предположить, что в задании опечатка и AD=40 это AC=40, тогда:

AC = 40. sin B = 3/5. AB = AC / sin B = 40 / (3/5) = 200/3.

Если предположить, что в задании опечатка и AB=40, тогда:

AB = 40. AC = AB * sin B = 40 * (3/5) = 24.