№ 7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 3/4, BC = 12. Найдите AC.

Так как угол C прямой, для угла B сторона BC — прилежащий катет, а AC — противолежащий. По основному тригонометрическому тождеству:

\(\cos B = \sqrt{1-\sin^2 B} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\).

Используем \(\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{AC}{BC}\):

\(AC = BC\cdot\tan B = 12\cdot\frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{36\sqrt{7}}{7}\).

Ответ: \(\frac{36\sqrt{7}}{7}\).