7. В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 35. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

DE является средней линией треугольника ABC. Это означает, что DE параллельна AC и равна половине AC ( \( DE = \frac{1}{2} AC \) ).

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB. Коэффициент подобия по сторонам равен \( \frac{CD}{CA} = \frac{CE}{CB} = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \]

Нам дана площадь треугольника CDE: \( S_{CDE} = 35 \).

Тогда площадь треугольника CAB (или ABC) равна:

\[ S_{CAB} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 35 \]

\( S_{CAB} = 140 \).

Ответ: 140