7. В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 96. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

DE — средняя линия треугольника ABC. Это означает, что DE параллельна стороне AB и равна ее половине: \( DE = \frac{1}{2} AB \>.

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам (угол C общий, \( CED = CAB \>).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \>.

Значит, отношение площадей:

\( \frac{\text{Площадь } CDE}{\text{Площадь } CAB} = k^2 = \bigg\(\frac{1}{2}\bigg\)^2 = \(\frac{1}{4}\) \>.

Известно, что площадь треугольника CDE равна 96.

\( \(\frac{96}{\text{Площадь } CAB}\) = \(\frac{1}{4}\) \>.

Чтобы найти площадь треугольника CAB, умножим площадь треугольника CDE на 4:

\( \(\text{Площадь }\) CAB = 96 \(\cdot\) 4 = 384 \>.

Ответ: 384