№ 7. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALB равен 102°, угол АСВ равен 52°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• AL - биссектриса
• ∠ALB = 102°
• ∠ACB = 52°
• Найти: ∠ABC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол ∠LAC. В треугольнике ALB, ∠ALB = 102°. Угол ∠BAL и ∠LAC составляют ∠BAC. Угол ∠ALB = 102° и ∠ALC являются смежными, поэтому ∠ALC = 180° - 102° = 78°.
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠LAC + ∠ALC + ∠ACL = 180°.
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: ∠LAC + 78° + 52° = 180°.
4. Шаг 4: Находим ∠LAC: ∠LAC + 130° = 180°. ∠LAC = 180° - 130° = 50°.
5. Шаг 5: Так как AL — биссектриса угла A, то ∠BAC = 2 * ∠LAC = 2 * 50° = 100°.
6. Шаг 6: Теперь найдем ∠ABC в треугольнике ABC. Сумма углов ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
7. Шаг 7: Подставляем известные значения: 100° + ∠ABC + 52° = 180°.
8. Шаг 8: Находим ∠ABC: 152° + ∠ABC = 180°. ∠ABC = 180° - 152° = 28°.

Ответ: ∠ABC = 28°.