7. В цилиндрический сосуд налили 2900 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см квадрате

Объем детали равен объему вытесненной жидкости. Так как уровень жидкости поднялся на 15 см, объем детали равен объему столба жидкости высотой 15 см в цилиндрическом сосуде. Формула для объема цилиндра: \( V = \pi r^2 h \).

Изначально объем воды \( V_{воды} = \pi r^2 h_{воды} = 2900 \) см\(^3\), где \( h_{воды} = 20 \) см.

Отсюда \( \pi r^2 = \frac{V_{воды}}{h_{воды}} = \frac{2900}{20} = 145 \) см\(^2\).

Объем детали \( V_{детали} \) равен объему столба жидкости высотой \( \Delta h = 15 \) см:

\( V_{детали} = \pi r^2 \cdot \Delta h = 145 \cdot 15 \) см\(^3\).

\( 145 \cdot 15 = 2175 \) см\(^3\).

Ответ: 2175