8. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,8 + 13t - 5t 2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 9 м?

Чтобы найти время, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 9 м, нужно решить неравенство \( h(t) \ge 9 \).

\( 1.8 + 13t - 5t^2 \ge 9 \)

\( -5t^2 + 13t + 1.8 - 9 \ge 0 \)

\( -5t^2 + 13t - 7.2 \ge 0 \)

Умножим на -1 и поменяем знак неравенства:

\( 5t^2 - 13t + 7.2 \le 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( 5t^2 - 13t + 7.2 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7.2 = 169 - 144 = 25 \)

\( \sqrt{D} = 5 \)

Корни уравнения:

\( t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = 0.8 \)

\( t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 5}{2 \cdot 5} = \frac{18}{10} = 1.8 \)

Парабола \( y = 5t^2 - 13t + 7.2 \) направлена ветвями вверх, поэтому неравенство \( 5t^2 - 13t + 7.2 \le 0 \) выполняется при \( 0.8 \le t \le 1.8 \).

Время, в течение которого мяч находится на высоте не менее 9 м, равно разнице между большим и меньшим корнями:

\( \Delta t = t_2 - t_1 = 1.8 - 0.8 = 1 \) секунда.

Ответ: 1