7. Велосипедист проехал в первый день \(\frac{3}{7}\) всего пути, во второй — \(\frac{1}{2}\) оставшегося, а в третий — оставшиеся 20 км. Какова длина всего пути?

Решение:

Пусть \(x\) — длина всего пути.

1. Длина пути, пройденного в первый день: \(\frac{3}{7}x\).
2. Оставшийся путь после первого дня: \(x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x\).
3. Длина пути, пройденного во второй день: \(\frac{1}{2} × \frac{4}{7}x = \frac{2}{7}x\).
4. Общий путь, пройденный за первые два дня: \(\frac{3}{7}x + \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x\).
5. Оставшийся путь, пройденный в третий день: \(x - \frac{5}{7}x = \frac{2}{7}x\).
6. Известно, что в третий день велосипедист проехал 20 км, значит, \(\frac{2}{7}x = 20\) км.
7. Найдем длину всего пути: \(x = 20 × \frac{7}{2} = 10 × 7 = 70\) км.

Ответ: 70 км.