7. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,96. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,82. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Пошаговое решение:

• Пусть событие A — за год перегорит хотя бы одна лампочка. \( P(A) = 0.96 \).
• Событие, противоположное A, — за год не перегорит ни одна лампочка. Вероятность этого события \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.96 = 0.04 \).
• Пусть событие B — за год перегорит больше трёх лампочек. \( P(B) = 0.82 \).
• Событие C — за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.
• Событие A (хотя бы одна) включает в себя: 1 лампочка, 2 лампочки, 3 лампочки, больше 3 лампочек.
• Событие A можно представить как объединение непересекающихся событий: \( A = (1 ext{ лампочка}) ∪ (2 ext{ лампочки}) ∪ (3 ext{ лампочки}) ∪ ( ext{больше 3 лампочек}) \).
• Вероятность события A: \( P(A) = P(1 ext{ лампочка}) + P(2 ext{ лампочки}) + P(3 ext{ лампочки}) + P( ext{больше 3 лампочек}) \).
• Искомая вероятность \( P(C) = P(1 ext{ лампочка}) + P(2 ext{ лампочки}) + P(3 ext{ лампочки}) \).
• Таким образом, \( P(C) = P(A) - P(B) \).
• \( P(C) = 0.96 - 0.82 = 0.14 \).

Ответ: 0.14