Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Для решения этой задачи нам нужно использовать понятия вероятности противоположных событий и свойства вероятностей. Обозначим события:
- A: «За год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка». \( P(A) = 0.96 \).
- B: «За год перегорит больше трёх лампочек». \( P(B) = 0.82 \).
- C: «За год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек». Это то, что нам нужно найти, \( P(C) \).
Решение:
- Событие A («хотя бы одна лампочка перегорит») включает в себя случаи, когда перегорит 1, 2, 3 лампочки, или больше 3 лампочек.
- Событие C («не меньше одной, но не больше трёх лампочек») включает случаи, когда перегорит 1, 2 или 3 лампочки.
- Событие B («больше трёх лампочек») — это случай, когда перегорит 4, 5, 6... лампочек.
- Важно заметить, что событие A (хотя бы одна) является объединением события C (от 1 до 3) и события B (больше 3).
- Событие, противоположное событию A («хотя бы одна лампочка перегорит»), — это событие, что ни одна лампочка не перегорит. Обозначим его как \( \overline{A} \). Вероятность этого события: \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.96 = 0.04 \).
- Теперь рассмотрим событие «перегорит не больше трёх лампочек». Это значит, что перегорит 0, 1, 2 или 3 лампочки. Вероятность этого события можно найти, если мы знаем вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек (событие B).
- Вероятность того, что перегорит не больше трёх лампочек, равна \( 1 - P(B) = 1 - 0.82 = 0.18 \).
- Это событие «перегорит не больше трёх лампочек» включает в себя два случая:
- • Перегорит 0 лампочек (событие \( \overline{A} \)).
- • Перегорит от 1 до 3 лампочек (событие C).
- Таким образом, вероятность того, что перегорит не больше трёх лампочек, равна сумме вероятностей этих двух непересекающихся событий:
- \( P(\text{не больше 3}) = P(\overline{A}) + P(C) \)
- \( 0.18 = 0.04 + P(C) \)
- Выразим \( P(C) \):
- \( P(C) = 0.18 - 0.04 = 0.14 \)
Ответ: 0.14
