8. Правильную игральную кость бросают дважды. а) Отметьте в таблице все элементарные события этого эксперимента благоприятствующие событию А = {сумма выпавших очков делится на 6}. б) Найдите вероятность события А.

Решение:

Правильная игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

При броске кости дважды, общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

а) Элементарные события, благоприятствующие событию А = {сумма выпавших очков делится на 6}:

Сумма очков может быть 6 или 12 (так как максимальная сумма \( 6+6=12 \)).

Если сумма равна 6:

• (1, 5)
• (2, 4)
• (3, 3)
• (4, 2)
• (5, 1)

Если сумма равна 12:

• (6, 6)

Всего благоприятных исходов: \( 5 + 1 = 6 \).

Таблица элементарных событий (благоприятствующих событию А):

б) Вероятность события А:

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Ответ: а) (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 6); б) \(\frac{1}{6}\)