7. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль проехал до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 24 \) м, а разность \( d = -8 \) м.

1. Найдем, сколько секунд автомобиль тормозил до полной остановки. Для этого нам нужно найти номер члена прогрессии, который равен 0 или меньше. Формула n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
2. \( a_n = 24 + (n-1)(-8) \)
3. \( a_n = 24 - 8n + 8 \)
4. \( a_n = 32 - 8n \)
5. Приравниваем к 0, чтобы найти момент полной остановки: \( 32 - 8n = 0 \)
6. \( 8n = 32 \)
7. \( n = 4 \)
8. Значит, автомобиль тормозил 4 секунды.
9. Найдем сумму пройденного пути за эти 4 секунды. Формула суммы n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \cdot n \).
10. \( S_4 = \frac{(24 + 0)}{2} \cdot 4 \)
11. \( S_4 = 12 \cdot 4 \)
12. \( S_4 = 48 \)

Ответ: 48 метров.