7. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Пусть $$n$$ - количество секунд до полной остановки.

Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: 24, 16, 8, ...

Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2}n$$. В данном случае $$a_1 = 24$$ и $$d = -8$$.

Найдем $$n$$ из условия, что последний член прогрессии равен 0 или отрицателен (автомобиль остановился): $$a_n = a_1 + (n-1)d \le 0$$. $$24 + (n-1)(-8) \le 0 \implies 24 - 8n + 8 \le 0 \implies 32 \le 8n \implies n \ge 4$$. Значит, торможение заняло 4 секунды.

Сумма пройденных расстояний: $$S_4 = \frac{2(24) + (4-1)(-8)}{2} \times 4 = \frac{48 - 24}{2} \times 4 = 12 \times 4 = 48$$ м.