9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла • Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Это задача на радиоактивный распад, который описывается законом экспоненциального распада. Каждые 6 минут масса изотопа уменьшается в 2 раза (это период полураспада).

1. Определим, сколько периодов полураспада пройдет за 36 минут.
2. Количество периодов = \( \frac{\text{общее время}}{\text{период полураспада}} \)
3. Количество периодов = \( \frac{36 \text{ минут}}{6 \text{ минут}} = 6 \)
4. Каждый период масса уменьшается в 2 раза. Значит, за 6 периодов масса уменьшится в \( 2^6 \) раз.
5. \( 2^6 = 64 \)
6. Начальная масса изотопа не указана в условии. Предположим, что начальная масса составляла \( M_0 \) миллиграмм.
7. Масса изотопа через 36 минут будет равна: \( M = \frac{M_0}{64} \).
8. Если предположить, что начальная масса составляла 100 мг (как часто встречается в подобных задачах, где пропущено число), то: \( M = \frac{100 \text{ мг}}{64} = 1.5625 \text{ мг} \).

Ответ: M = M₀ / 64, где M₀ - начальная масса. Если начальная масса 100 мг, то ответ 1.5625 мг.