7. Выберите верные утверждения: I. {3} c {3;5} II. Ø c {4;6} III. {9; 15) ∩ (15) = (15) IV. {2; 8) U Ø = {2;8) V. {4;12}\{12} = {4; 12)

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. I. \( \{3\} \subset \{3;5\} \): Утверждение верно. Множество, состоящее только из элемента 3, является подмножеством множества, содержащего элементы 3 и 5, так как элемент 3 входит в это множество.
2. II. \( \emptyset \subset \{4;6\} \): Утверждение верно. Пустое множество является подмножеством любого множества.
3. III. \( \{9; 15) \cap (15) = (15) \): Утверждение неверно. \( \{9; 15) \) обозначает полуинтервал, включающий числа от 9 (включительно) до 15 (не включительно). \( (15) \) — это число 15. Пересечение этих множеств будет пустым, так как число 15 не входит в полуинтервал \( \{9; 15) \).
4. IV. \( \{2; 8) \cup \emptyset = \{2;8) \): Утверждение верно. Объединение любого множества с пустым множеством даёт само это множество.
5. V. \( \{4;12}\\{12} = \{4; 12) \): Утверждение неверно. \( \{4;12}\\{12} \) означает разность множеств, то есть все элементы из множества \( \{4;12} \), которые не принадлежат множеству \( \{12} \). В данном случае, из множества \( \{4;12} \) удаляется элемент 12, остаётся только 4. Результатом является множество \( \{4} \). \( \{4; 12) \) — это полуинтервал от 4 до 12, не включающий 12.

Верные утверждения: I, II, IV.