7. Выберите верные высказывания: 1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами. 2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны. 3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки. 4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости. Ответ:

1. Анализ высказываний:

1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами.

• Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую.
• Угол между прямой и плоскостью определяется углом между прямой и ее проекцией на плоскость.
• Если прямая не параллельна плоскости, то она пересекает ее под одним и тем же углом.
• Следовательно, если прямая пересекает две параллельные плоскости, то под одинаковыми углами.
• Высказывание неверно.

2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.

• Это один из признаков перпендикулярности прямой и плоскости.
• Если две прямые перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны между собой.
• Высказывание верно.

3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки.

• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром, наклонной и отрезком, соединяющим основание перпендикуляра с точкой на наклонной.
• Перпендикуляр является катетом, а наклонная — гипотенузой.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.
• Высказывание верно.

4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

• Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она пересекает эту плоскость в одной точке.
• Две различные прямые, перпендикулярные к одной плоскости, не могут быть скрещивающимися, они обязательно будут параллельны (согласно п. 2).
• Следовательно, они не могут быть перпендикулярны к одной плоскости и одновременно быть скрещивающимися.
• Высказывание неверно.

Ответ: 2, 3