7. Вычислить: а) log₅ 125; б) log₅ 1; в) log₈₁ 243; г) log₁⁄₃ 81; д) log₄ (1/64); е) log₁₄ 14; ж) 8^(log₂ 6); з) 10^(lg 8).

а) \(125=5^3\), поэтому \(\log_5 125=3\).

б) \(5^0=1\), поэтому \(\log_5 1=0\).

в) \(81=3^4\), \(243=3^5\), поэтому \(\log_{81}243=\frac{5}{4}\).

г) \((\frac13)^{-4}=81\), поэтому \(\log_{\frac13}81=-4\).

д) \(4^{-3}=\frac1{64}\), поэтому \(\log_4\frac1{64}=-3\).

е) \(\log_{14}14=1\).

ж) \(8^{\log_2 6}=(2^3)^{\log_2 6}=2^{3\log_2 6}=6^3=216\).

з) По свойству \(10^{\lg x}=x\): \(10^{\lg 8}=8\).

Ответ: а) 3; б) 0; в) \(\frac54\); г) −4; д) −3; е) 1; ж) 216; з) 8.