8. Вычислить: а) 3 + log₃₀ 3 + log₃₀ 10; б) 2 lg 5 + lg 4; в) log₆ 90 − log₆ 2,5; г) log₁₁ 242 − log₁₁ 2; д) 3 log₅ 0,2 + log₀,₅ 4; е) log_√3 63 − log₃ 49 + log₁⁄₃ 3.

Question

Вопрос:

Фото задания

8. Вычислить: а) 3 + log₃₀ 3 + log₃₀ 10; б) 2 lg 5 + lg 4; в) log₆ 90 − log₆ 2,5; г) log₁₁ 242 − log₁₁ 2; д) 3 log₅ 0,2 + log₀,₅ 4; е) log_√3 63 − log₃ 49 + log₁⁄₃ 3.

Accepted Answer

а) Объединяем логарифмы с одинаковым основанием: \(3+\log_{30}(3\cdot10)=3+\log_{30}30=3+1=4\).

б) \(2\lg5+\lg4=\lg25+\lg4=\lg100=2\).

в) \(\log_6 90-\log_6 2.5=\log_6\frac{90}{2.5}=\log_6 36=2\).

г) \(\log_{11}242-\log_{11}2=\log_{11}121=2\).

д) Так как \(0.2=\frac15\), получаем \(\log_5 0.2=-1\). Также \((0.5)^{-2}=4\), значит \(\log_{0.5}4=-2\). Итого: \(3(-1)+(-2)=-5\).

е) \(\log_{\sqrt3}63=2\log_3 63=2(2+\log_3 7)=4+2\log_3 7\), а \(\log_3 49=2\log_3 7\) и \(\log_{1/3}3=-1\). Поэтому выражение равно \(4+2\log_3 7-2\log_3 7-1=3\).

Ответ: а) 4; б) 2; в) 2; г) 2; д) −5; е) 3.