7. Вычислить погрешности: Δl = 0,001 м, ΔT = 0,1 с; определить относительную погрешность εg и абсолютную погрешность Δg для четырёх опытов.

Так как \(g=4\pi^2l/T^2\), относительная погрешность вычисляется с учётом степени периода: \(\varepsilon_g=(\Delta l/l+2\Delta T/T)\cdot100\%\). Абсолютная погрешность: \(\Delta g=g\varepsilon_g/100\%\).

1. Опыт 1: \(\varepsilon_{g1}=(0{,}001/1{,}47+2\cdot0{,}1/2{,}36)\cdot100\%\approx8{,}52\%\); \(\Delta g_1\approx10{,}42\cdot0{,}0852=0{,}89\) м/с².

2. Опыт 2: \(\varepsilon_{g2}\approx8{,}44\%\); \(\Delta g_2\approx0{,}84\) м/с².

3. Опыт 3: \(\varepsilon_{g3}\approx8{,}97\%\); \(\Delta g_3\approx0{,}90\) м/с².

4. Опыт 4: \(\varepsilon_{g4}\approx9{,}44\%\); \(\Delta g_4\approx0{,}95\) м/с².

В записи на листе в формуле относительной погрешности, по-видимому, отсутствует множитель 2 при \(\Delta T/T\); он необходим, поскольку период входит в формулу в квадрате.

Ответ: εg ≈ 8,52%; 8,44%; 8,97%; 9,44%; Δg ≈ 0,89; 0,84; 0,90; 0,95 м/с².