7. Вычислить угол между прямыми \(AB\) и \(CD\), если \(A(6;-4;8)\), \(B(8;-2;4)\), \(C(12;-6;4)\), \(D(14;-6;2)\).

Найдём направляющие векторы прямых:

\(\overrightarrow{AB}=(8-6;-2-(-4);4-8)=(2;2;-4)\),

\(\overrightarrow{CD}=(14-12;-6-(-6);2-4)=(2;0;-2)\).

Для угла между прямыми берём острый угол между их направляющими векторами. Скалярное произведение равно \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=2\cdot2+2\cdot0+(-4)\cdot(-2)=12\).

Длины векторов: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{24}=2\sqrt6\), \(|\overrightarrow{CD}|=\sqrt8=2\sqrt2\). Поэтому \(\cos\varphi=\frac{12}{(2\sqrt6)(2\sqrt2)}=\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(\varphi=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).