7*. Вычислите: а) 1 1/4 + 1/2 - 1/16 6) 7 * 1 1/3 : 2.52 : 8.4

7*. Вычисления

a) \( 1\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{16} \)

1. Приведём все дроби к общему знаменателю 16.




• \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} = \frac{5 \times 4}{4 \times 4} = \frac{20}{16} \)


• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16} \)




2. Выполним вычисления: \( \frac{20}{16} + \frac{8}{16} - \frac{1}{16} = \frac{20+8-1}{16} = \frac{27}{16} = 1\frac{11}{16} \)

б) \( 7 \times 1\frac{1}{3} : 2.52 : 8.4 \)

1. Преобразуем смешанную дробь: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)


2. Вычислим первое действие: \( 7 \times \frac{4}{3} = \frac{28}{3} \)


3. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( 2.52 = \frac{252}{100} = \frac{63}{25} \), \( 8.4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)


4. Теперь у нас пример: \( \frac{28}{3} : \frac{63}{25} : \frac{42}{5} \)


5. \( \frac{28}{3} \times \frac{25}{63} \times \frac{5}{42} \)


6. Сократим 28 и 63 на 7 (4 и 9). Сократим 28 и 42 на 14 (2 и 3).


7. \( \frac{4}{3} \times \frac{25}{9} \times \frac{5}{42} = \frac{2}{3} \times \frac{25}{9} \times \frac{5}{3} \) (после сокращения 4 и 42 на 2)


8. \( \frac{2 \times 25 \times 5}{3 \times 9 \times 3} = \frac{250}{81} \)


9. \( \frac{250}{81} = 3\frac{7}{81} \)

Ответ: a) \(1\frac{11}{16}\), б) \(3\frac{7}{81}\).