7. Вычислите $\(\frac{64^{-5}}{16^{-3} · 4^{-9}}$\|

Question

7. Вычислите $\(\frac{64^{-5}}{16^{-3} · 4^{-9}}$\|

$Фото задания: 7. Вычислите $\(\frac{64^{-5}}{16^{-3} · 4^{-9}}$\|$ Фото задания

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для вычисления значения выражения необходимо привести все числа к одному основанию (в данном случае 4), затем применить свойства степеней (при умножении основания складываются, при делении вычитаются) и выполнить расчет.

Решение:

Шаг 1: Представим все числа в виде степеней с основанием 4:

$ 64 = 4^3 $
$ 16 = 4^2 $

Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение:

$ \frac{(4^3)^{-5}}{(4^2)^{-3} · 4^{-9}} $

Шаг 3: Применим свойство степени $ (a^m)^n = a^{m · n} $:

$ \frac{4^{3 · (-5)}}{4^{2 · (-3)} · 4^{-9}} = \frac{4^{-15}}{4^{-6} · 4^{-9}} $

Шаг 4: Применим свойство степени $ a^m · a^n = a^{m+n} $ в знаменателе:

$ \frac{4^{-15}}{4^{-6 + (-9)}} = \frac{4^{-15}}{4^{-15}} $

Шаг 5: Применим свойство степени $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:

$ 4^{-15 - (-15)} = 4^{-15 + 15} = 4^0 $

Шаг 6: Любое число в нулевой степени равно 1:

$ 4^0 = 1 $

Ответ: 1

7. Вычислите \(\(\frac{64^{-5}}{16^{-3} · 4^{-9}}\)\|

Ответ: