7. Вычислите значение X, при котором производная функции f(x) = 4x² +16x+3 равна 0.

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = 4x^2 + 16x + 3 \).
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^2 + 16x + 3) \] \[ f'(x) = 4 \cdot 2x + 16 + 0 \] \[ f'(x) = 8x + 16 \]
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение, чтобы найти значение \( x \):
\[ 8x + 16 = 0 \] \[ 8x = -16 \] \[ x = \frac{-16}{8} \] \[ x = -2 \]

Ответ: -2