7. Вычислите значение X, при котором производная функции f(x) = 4x² +16x+3 равна 0.

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = 4x^2 + 16x + 3 \).
2. Используем правила дифференцирования: \( f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^2) + \frac{d}{dx}(16x) + \frac{d}{dx}(3) \).
3. \( \frac{d}{dx}(4x^2) = 4 \cdot 2x = 8x \).
4. \( \frac{d}{dx}(16x) = 16 \).
5. \( \frac{d}{dx}(3) = 0 \).
6. Следовательно, производная функции: \( f'(x) = 8x + 16 \).
7. Приравняем производную к нулю, чтобы найти значение \( x \): \( 8x + 16 = 0 \).
8. Решим полученное линейное уравнение: \( 8x = -16 \) ⇒ \( x = \frac{-16}{8} \) ⇒ \( x = -2 \).

Ответ: -2