7. Выполните действия: а) \(c^3\cdot c^{22}\); б) \(c^{18}:c^6\); в) \((c^4)^6\); г) \((3c)^5\).

Применим свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются; при возведении степени в степень перемножаются.

а) \(c^3\cdot c^{22}=c^{3+22}=c^{25}\).

б) \(c^{18}:c^6=c^{18-6}=c^{12}\), при \(c\ne0\).

в) \((c^4)^6=c^{4\cdot6}=c^{24}\).

г) \((3c)^5=3^5c^5=243c^5\).

Ответ: а) \(c^{25}\); б) \(c^{12}\); в) \(c^{24}\); г) \(243c^5\).