7. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба \(AD=AH+HD=5+8=13\), значит, \(AB=13\).

Треугольник ABH прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\).

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: \(S=AD\cdot BH=13\cdot12=156\).

Ответ: 156.