7. \(y=\sqrt{x}\) функциясы берілген. a) Функция графигі \(A(a;2\sqrt3)\) нүктесі арқылы өтеді. \(a\) санын анықтаңдар. Функция графигін салыңдар. b) Егер \(x\in[1;9]\) болса, функцияның мәндер жиынын табыңдар. c) Функцияның мәндері \([12;25]\) аралығында жатуы үшін оның аргументінің мәндер жиынын табыңдар.

a) Нүкте графикте жатқандықтан, оның координаталары \(y=\sqrt{x}\) теңдеуін қанағаттандырады: \(2\sqrt3=\sqrt a\). Екі жағын квадраттаймыз: \(a=(2\sqrt3)^2=12\). Демек, нүкте \(A(12;2\sqrt3)\).

Графигі: \(y=\sqrt{x}\), мұнда \(x\ge 0\). Көрсетілген нүкте осы графикте орналасқан.

b) \(y=\sqrt{x}\) функциясы өспелі. Сондықтан шеткі мәндерін есептейміз: \(\sqrt1=1\), \(\sqrt9=3\). Функция мәндерінің жиыны: \([1;3]\).

c) \(12\le\sqrt{x}\le25\). Барлық бөлігі теріс емес болғандықтан, квадраттаймыз: \(144\le x\le625\). Аргумент мәндерінің жиыны: \([144;625]\).