7. Задача: Два автомобиля одновременно выехали из города А в город В, расстояние между которыми 450 км. Скорость первого автомобиля на 15 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1,5 часа раньше.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч, тогда скорость первого — \(v+15\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

По условию первый ехал на 1,5 часа меньше: \(\dfrac{450}{v}-\dfrac{450}{v+15}=1.5\).

Приведём к общему знаменателю: \(\dfrac{6750}{v(v+15)}=1.5\), поэтому \(v(v+15)=4500\).

Получаем \(v^2+15v-4500=0\). Разложение на множители: \((v-60)(v+75)=0\). Скорость положительна, значит \(v=60\) км/ч.

Скорость первого автомобиля: \(60+15=75\) км/ч. Проверка: \(450/60=7.5\) ч, \(450/75=6\) ч; разница составляет 1,5 ч.

Ответ: скорость первого автомобиля — 75 км/ч, второго — 60 км/ч.