7. Заполните пропуски в таблице. Определите, есть ли в таблице коллинеарные векторы. В таблице: \(A_1(\_; -3)\), \(A_2(2; -2)\), \(\overrightarrow{A_1A_2}\{1; \_\}\); \(B_1(\_; \_)\), \(B_2(3; -1)\), \(\overrightarrow{B_1B_2}\{1; 0\}\); \(C_1(4; 1)\), \(C_2(6; -3)\), \(\overrightarrow{C_1C_2}\{\_; \_\}\); \(D_1(2; 2)\), \(D_2(\_; \_)\), \(\overrightarrow{D_1D_2}\{-1; 2\}\). Определите коллинеарность пар: 1) \(\overrightarrow{A_1A_2}\) и \(\overrightarrow{B_1B_2}\); 2) \(\overrightarrow{A_1A_2}\) и \(\overrightarrow{C_1C_2}\); 3) \(\overrightarrow{C_1C_2}\) и \(\overrightarrow{D_1D_2}\); 4) \(\overrightarrow{B_1B_2}\) и \(\overrightarrow{D_1D_2}\); 5) \(\overrightarrow{B_1B_2}\) и \(\overrightarrow{C_1C_2}\).

Координаты вектора от начала \((x_1;y_1)\) к концу \((x_2;y_2)\) равны \((x_2-x_1;y_2-y_1)\).

Заполняем пропуски:

• Для \(\overrightarrow{A_1A_2}=(1;y)\): \(y=-2-(-3)=1\). Тогда \(x_{A_1}=2-1=1\), то есть \(A_1=(1;-3)\), а \(\overrightarrow{A_1A_2}=(1;1)\).
• Из \(\overrightarrow{B_1B_2}=(1;0)\) и \(B_2=(3;-1)\) получаем \(B_1=(3-1;-1-0)=(2;-1)\).
• \(\overrightarrow{C_1C_2}=(6-4;-3-1)=(2;-4)\).
• Из \(D_1=(2;2)\) и \(\overrightarrow{D_1D_2}=(-1;2)\) получаем \(D_2=(2-1;2+2)=(1;4)\).

Векторы коллинеарны, если один является числовым множителем другого.

1. \((1;1)\) и \((1;0)\) — не коллинеарны.
2. \((1;1)\) и \((2;-4)\) — не коллинеарны.
3. \((2;-4)=-2\cdot(-1;2)\) — коллинеарны.
4. \((1;0)\) и \((-1;2)\) — не коллинеарны.
5. \((1;0)\) и \((2;-4)\) — не коллинеарны.

Ответ: пропуски — \(A_1(1;-3)\), \(\overrightarrow{A_1A_2}\{1;1\}\), \(B_1(2;-1)\), \(\overrightarrow{C_1C_2}\{2;-4\}\), \(D_2(1;4)\). Коллинеарны только векторы в паре 3.