70) 1) $2^{1-2\sqrt2}\cdot4^{\sqrt2}$; 2) $3^{2-3\sqrt8}\cdot27^{\sqrt8}$; 3) $9^{1+\sqrt3}\cdot3^{1-\sqrt3}\cdot3^{-2-\sqrt3}$; 4) $4^{3+\sqrt2}\cdot2^{1-\sqrt2}\cdot2^{-4-\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 70) 1) $2^{1-2\sqrt2}\cdot4^{\sqrt2}$; 2) $3^{2-3\sqrt8}\cdot27^{\sqrt8}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $4^{\sqrt2}=2^{2\sqrt2}$, поэтому

$2^{1-2\sqrt2}\cdot4^{\sqrt2}=2^{1-2\sqrt2+2\sqrt2}=2$.

2) $27^{\sqrt8}=3^{3\sqrt8}$, поэтому

$3^{2-3\sqrt8}\cdot27^{\sqrt8}=3^{2-3\sqrt8+3\sqrt8}=3^2=9$.

3) $9^{1+\sqrt3}=3^{2+2\sqrt3}$, поэтому

$3^{2+2\sqrt3}\cdot3^{1-\sqrt3}\cdot3^{-2-\sqrt3}=3^{(2+2\sqrt3)+(1-\sqrt3)+(-2-\sqrt3)}=3^1=3$.

4) $4^{3+\sqrt2}=2^{6+2\sqrt2}$, поэтому

$2^{6+2\sqrt2}\cdot2^{1-\sqrt2}\cdot2^{-4-\sqrt2}=2^{6+2\sqrt2+1-\sqrt2-4-\sqrt2}=2^3=8$.

Ответ: 1) 2; 2) 9; 3) 3; 4) 8.

70) 1) \(2^{1-2\sqrt2}\cdot4^{\sqrt2}\); 2) \(3^{2-3\sqrt8}\cdot27^{\sqrt8}\); 3) \(9^{1+\sqrt3}\cdot3^{1-\sqrt3}\cdot3^{-2-\sqrt3}\); 4) \(4^{3+\sqrt2}\cdot2^{1-\sqrt2}\cdot2^{-4-\sqrt2}\).