Вычислить (69—71). 69) 1) $2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}$; 2) $3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$; 3) $(5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}$; 4) $(5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить (69—71). 69) 1) $2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}$; 2) $3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Представим основание 8 в виде степени двойки:

$2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot(2^3)^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5+3\sqrt5}=2^2=4$.

2) Представим 9 в виде степени тройки:

$3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:3^{2\sqrt[3]{2}}=3^1=3$.

3) Используем правило $(a^m)^n=a^{mn}$:

$(5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}=5^{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=5^{1-2}=5^{-1}=\frac15$.

4) $(\sqrt5)^0=1$, а $(1-\sqrt5)(1+\sqrt5)=1-5=-4$.

$(5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0=5^{-4}-1=\frac1{625}-1=-\frac{624}{625}$.

Ответ: 1) 4; 2) 3; 3) $\frac15$; 4) $-\frac{624}{625}$.

Вычислить (69—71). 69) 1) \(2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}\); 2) \(3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}\); 3) \((5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}\); 4) \((5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0\).