71) 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2) $[показатель степени у первой двойки в знаменателе неразборчив]$; 3) $[показатель степени во втором слагаемом неразборчив]$; 4) $(2^{3+\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2-2\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 71) 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2) \([показатель степени у первой двойки в знаменателе…$ Фото задания

71) 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2) $[показатель степени у первой двойки в знаменателе неразборчив]$; 3) $[показатель степени во втором слагаемом неразборчив]$; 4) $(2^{3+\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2-2\sqrt3}$.

Accepted Answer

1) Разложим 10 на простые множители:

$\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}=\frac{(2\cdot5)^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}=\frac{2^{2+\sqrt7}5^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}5^{1+\sqrt7}}=5$.

4) Представим 4 как степень двойки:

$(2^{3+\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2-2\sqrt3}=(2^{3+\sqrt3}-2^{2\sqrt3-2})\cdot2^{-2-2\sqrt3}$.

Раскроем скобки:

$2^{3+\sqrt3-2-2\sqrt3}-2^{2\sqrt3-2-2-2\sqrt3}=2^{1-\sqrt3}-2^{-4}=2^{1-\sqrt3}-\frac1{16}$.

В пунктах 2 и 3 существенные показатели степеней на изображении неразборчивы, поэтому однозначно вычислить их без уточнения нельзя.

Ответ: 1) 5; 4) $2^{1-\sqrt3}-\frac1{16}$.