70. Через середины рёбер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость, параллельная ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Обозначим плоскость через α, а середины рёбер AB и BC — соответственно M и N.

1. Плоскость α пересекает грань SAB по прямой, проходящей через M. Поскольку SB лежит в грани SAB и параллельно α, линия пересечения α с плоскостью SAB параллельна SB.
2. Аналогично плоскость α пересекает грань SBC по прямой, проходящей через N и параллельной SB.
3. Обе линии параллельны одной и той же прямой SB, поэтому они параллельны друг другу.

Что и требовалось доказать.