71. Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер AB, AC и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.

Обозначим середины рёбер AB, AC и AD через M, N и K соответственно.

1. В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины сторон AB и AC, поэтому MN ∥ BC.
2. В треугольнике ABD отрезок MK соединяет середины сторон AB и AD, поэтому MK ∥ BD.
3. Прямые MN и MK пересекаются в точке M и лежат в плоскости MNK. Прямые BC и BD пересекаются в точке B и лежат в плоскости BCD.
4. Поскольку две пересекающиеся прямые плоскости MNK соответственно параллельны двум пересекающимся прямым плоскости BCD, эти плоскости параллельны.

Что и требовалось доказать.