70. lg x + 0,5 lg 16 > lg 80

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): \( x > 0 \).
2. Используем свойства логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b · c) \) и \( n \log_a b = \log_a b^n \).
3. \( lg x + lg 16^{0.5} > lg 80 \)
4. \( lg x + lg \sqrt{16} > lg 80 \)
5. \( lg x + lg 4 > lg 80 \)
6. \( lg (x · 4) > lg 80 \)
7. \( lg (4x) > lg 80 \).
8. Так как основание логарифма \( 10 > 1 \), сравниваем аргументы: \( 4x > 80 \).
9. \( x > \frac{80}{4} \)
10. \( x > 20 \).
11. Учитывая ОДЗ \( x > 0 \) и полученное решение \( x > 20 \), итоговым решением будет \( x > 20 \).

Ответ: \( x > 20 \).