89. lg(0,5x) > -2

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): \( 0.5x > 0 \), следовательно \( x > 0 \).
2. Преобразуем неравенство, представив -2 в виде десятичного логарифма: \( lg(0.5x) > lg(10^{-2}) \).
3. \( lg(0.5x) > lg(0.01) \).
4. Так как основание логарифма \( 10 > 1 \), сравниваем аргументы: \( 0.5x > 0.01 \).
5. \( \frac{1}{2}x > \frac{1}{100} \).
6. \( x > \frac{1}{100} \cdot 2 \)
7. \( x > \frac{2}{100} \)
8. \( x > \frac{1}{50} \).
9. Учитывая ОДЗ \( x > 0 \) и полученное решение \( x > \frac{1}{50} \), итоговым решением будет \( x > \frac{1}{50} \).

Ответ: \( x > \frac{1}{50} \).